Ein Leser wies mich auf ein lustiges Spielgerät hin, wobei im Englischen ein Karussell mit dem schönen Namen merry-go-round (´Fröhliches geh rundum´) bezeichnet wird. EV MGR 01 zeigt den prinzipiellen Aufbau dieses Karussells. Die Systemachse (SA) ist leicht geneigt, entsprechend auch eine drehbare Scheibe (auf der man stehen kann), mit welcher ein Ring fest verbunden ist (an welchem man sich festhalten kann). Die Baugruppe der Scheibe plus Halte-Ring ist hier als Rotorträger (RT) bezeichnet.Wenn eine Person (M1) unten auf die Scheibe steigt, ist das System natürlich in stabilem Zustand. Wenn zusätzlich eine zweite Person (M2) oben auf die Scheibe steigt, beginnt das System sich zu drehen, fortwährend schneller, bis einer vom Gerät herunter geschleudert wird.
Der Leser stellt nun die Fragen, wie wohl die Lagerung der Systemachse im Gehäuse (GE) konstruiert sein wird, woher diese fortwährende Beschleunigung kommt und letztlich, ob eine solche Konstruktion als Perpetuum mobile dienlich sein könnte. Diese Fragen sollen nachfolgend untersucht werden.
Geneigtes Pendel bzw. drehende Wippe
Meine erste Überlegung war, daß in diesem System es Bewegung wie beim Pendel gibt, allerdings mit zusätzlicher Bewegung auf einer Kreisbahn. In EV MGR 02 (oben im Längsschnitt, unten im Querschnitt durch die Systemachse) ist zunächst die Systemachse (SA) vertikal dargestellt, drehbar im Gehäuse (GE) gelagert. Oben an der Systemachse ist der Rotor (RO) mit der wirksamen Masse (MP) ebenfalls drehbar aufgehängt. Ein Rotorträger (RT) hält die Masse nach außen bzw. führt sie auf einer Kreisbahn um die Systemachse.
Dieses System würde nach einem Anstoß konstant weiter drehen (wenn Reibungsverluste vernachlässigt werden) bzw. ist in jeder Stellung in stabilem Gleichgewicht. Der Rotorträger könnte also in jede beliebige Richtung weisen (nicht nur quer stehen wie unten in EV MGR 02 eingezeichnet).
In EV MGR 03 ist nun die Systemachse geneigt dargestellt (ebenso das Gehäuse, das hier nur ausschnittsweise eingezeichnet ist). Der Drehpunkt (DP) des Rotors befindet sich nun seitlich vom Mittelpunkt des Rotorträgers bzw. der wirksamen Massen. Je nach Stellung des Rotorträgers lasten nun die Massen unterschiedlich auf der Systemachse als auch auf dem Rotorträger.
In der oberen Stellung (unten in EV MGR 03, bei Position A) drückt die Masse maximal den Rotorträger in Richtung Systemachse, in der unteren Stellung (bei C) mit minimaler Gewichtskomponente. Wann immer die Masse sich in Positionen zwischen A und B bzw. D und A befindet, drückt diese größere Kraftkomponenten nach links und bewirkt ein Drehmoment auf den Rotorträger.
Ganz im Gegensatz zum stets stabilen Gleichgewicht bei vertikaler Systemachse (EV MGR 02) gibt es hier nur genau eine stabile Stellung: wenn die wirksamen Massen genau quer zur Neigungsebene stehen (bei B und D). In allen anderen Stellungen wird das System drehen bzw. sich letztlich auf diese Stellung einpendeln.
Dieses Pendel wird also auf einer Kreisbahn geführt, die allerdings aus vertikaler Sicht (in Richtung der Gravitation) eine elliptische Bahn ist (grün gestrichelter Kreis). Der Masse links (bei C) wird nicht gestattet, auf entsprechende Ausgangshöhe (bei A) hinaus bzw. hinauf zu schwingen.
Beispielsweise kann die Masse von A nach B zunehmend schneller abwärts ´fallen´. Von B nach C aber wird dieses Hinab-Fallen zunehmend gebremst. Außerdem schwenkt dort die Masse auf den flachen Abschnitt der elliptischen Bahn ein. So ist keinesfalls verwunderlich, daß die Person (M1) in der unteren Position früher oder später vom Karussell fällt.
Indem die Personen auf diese unerwarteten Bewegungen und Belastungen durch Kraftanstrengung re-agieren, kann durchaus der Eindruck einer Selbstbeschleunigung dieses äußerst labilen Systems entstehen.
Durch bewußtes Agieren kann das System leicht in Gang gehalten bzw. beschleunigt werden, analog zur Wippe. Die Person unten auf der Wippe verlagert ihr Gewicht hin zur Systemachse, die Person oben führt ihr Gewicht weg von der Systemachse. Hier würde dieses Verhalten (also gerade anders als in EV MGR 04 dargestellt) ebenfalls zur Auf- und Abwärtsbewegung führen, zusätzlich aber zur Drehbewegung.
Zusätzlicher Freiheitsgrad
Die Frage ist nun, ob dieses System so ausgelegt werden könnte, daß auch mit fix montierten Massen eine Beschleunigung der Drehung erreicht wird. Als Ersatz für die Bewegungsfreiheit obiger Personen müßten allerdings die Massen einen zusätzlichen Grad an Bewegungsmöglichkeit erhalten. In EV MGR 05 ist eine konstruktive Möglichkeit schematisch dargestellt (oben im Längsschnitt, unten im Querschnitt durch die Systemachse).
Im Gehäuse (GE) ist mittig die Systemachse (SA) gegeben. Um diese drehbar ist zunächst ein exzentrischer Ring (ER). Um diesen drehbar ist der Rotor (RO) mittig gelagert, d.h. die exzentrische Achse (EA) ist identisch mit der Rotorachse (RA). Auf dem Rotor ist ist die wirksame Masse (MP) fix montiert.
Je nach Stellung des exzentrischen Rings und des Rotors kann sich die Masse nahe oder weiter entfernt von der Systemachse befinden. Hier sind beispielsweise beide Masse möglichst weit links positioniert. Durch diese mittelbare Lagerung des Rotors um die Systemachse ist also oben geforderter Freiheitsgrad an Bewegungsmöglichkeit gegeben.
In EV MGR 06 ist diese Konzeption nochmals schematisch dargestellt, oben (bei A und B) mit vertikaler Systemachse, unten (bei C und D) mit etwas geneigter Systemachse. Nachfolgend sind das bei B skizzierte Elemente im Bewegungsablauf dargestellt.
EV MGR 07 zeigt dabei den Blick schräg von oben in Richtung Systemachse. Bei A befinden sich die Massen in der Ausgangsposition, also weit nach links versetzt. Der exzentrische Ring und damit die Exzenterachse (EA) befinden sich links von der Systemachse (SA).
Diese Situation soll identisch sein mit der bei EV MGR 06 bei C dargestellten Position, d.h. die linke Masse ist maximal tief und die rechte Masse höher positioniert. Der Rotor insgesamt ist damit möglichst weit nach unten ´gerutscht´.
Die linke Masse wird dort durch Fliehkraft plus Gewichtskraft stark nach außen gezogen. Auch bei der weiteren Drehung um 45 Grad will darum diese Masse an möglichst langem Hebelarm verbleiben. Der Rotor wird somit den exzentrischen Ring mit-drehen in die bei B gezeichnete Position.
Auch bei weiterer Drehung um 45 Grad will diese Masse am langen Hebelarm verbleiben, somit den exzentrischen Ring weiter mit-drehen in die bei C gezeichnete Position. Dort erreicht der Rotor eine Stellung quer zur Neigungsebene (und damit oben angesprochene Gleichgewichtsposition, allerdings etwas seitlich versetzt).
Die bislang oben sich befindende Masse (rechts, die gegenüberliegende Masse) konnte nach unten fallen, wobei nun Trägheits- plus Gewichtskraft sich vektoriell addieren zu einer nach links gerichteten Kraft. Ab C will somit die sich abwärts bewegende Masse (hier oben) auf größeren Radius kommen, d.h. der Rotor wird nun den exzentrischen Ring wieder zurück schwenken (über die bei D gezeichnete Position zurück zur Ausgangssituation bei A). Dieses Rück-Schwenken des exzentrischen Rings (und die damit gegebene tiefere Lage beider Massen) könnte auch schon kurz vor Position D bzw. B eintreten.
Unregelmäßige Bahn
Die wirksamen Kräfte werden also ein Hin- und Her-Schwenken des exzentrischen Rings ergeben. Die Massen bewegen sich weder auf einer Kreisbahn noch auf einer elliptischen Bahn. Es wird sich vielmehr eine Bewegungsbahn ergeben wie schematisch bei EV MGR 08 dargestellt ist.
Bei A ist eine Sicht in Richtung Systemachse dargestellt, bei B ein Sicht seitlich auf die geneigte Rotorebene. Die Masse bei 1 befindet sich hoch, die Masse bei 5 ganz tief, diese beiden Positioen markieren also obige Ausgangssituation.
Die gestrichtelten Kreise sind konzentrisch zur Systemachse. Der Vergleich zum inneren Kreis zeigt die zeitweilige Verschiebung des Rotors nach unten (links). Der Vergleich zum äußeren Kreis macht den Bahnverlauf der Massen ersichtlich. Der mittige, kleine schwarze Kreis zeigt die Position der Systemachse, die grauen Kreise zeigen das Schwenken der Exzenterachse.
Die oben gefindliche Masse (bei 1) bewegt sich zunehmend schneller abwärts auf einer engen Kreisbahn (über 2 bis etwa 3). Dann will sie das Abwärts-auswärts-fallen beibehalten und kommt damit auf eine Bahn mit größerem Radius (über 4 nach 5).
Dort ist ihre kinetische Energie maximal, sodaß diese Masse auf langem Hebelarm verbleiben will (über 6 bis etwa 7). Diese weite Kreisbahn entspricht voriger engen Kreisbahn (von 1 zu 3, der jeweils gegenüber befindlichen Masse). Danach (oberhalb 7) wird die Masse nach innen-unten gezogen (über 8 zu 1), teils durch die gegenüber befindliche Masse (über 4 nach 5) und teils durch eigene Gewichtskraft.
In diesem Bild bei C sind die Kräfteverhältnisse in der Abwärtsbewegung (von 1 über 3 nach 5) dargestellt. Die Trägheitskraft (TK) weist schräg nach unten, die Gewichtskraft (GK) stets vertikal nach unten. Beide addieren sich vektoriell zu einer resultierenden großen Kraft (RG).
In diesem Bild bei D sind die Kräfteverhältnisse in der Aufwärtsbewegung (von 5 über 7 nach 1) dargestellt. Die beiden Kräfte ergeben nach vektorieller Addition eine sehr viel kleinere resultierende Kraft (RK). Analog dazu könnte man die Fliehkräfte zur Gewichtskraft vektoriell addieren.
Schlingernder Rotor
Das Ungleichgewicht der resultierenden Kräfte erzeugt den ungleichförmigen Bahnverlauf. Es ist nun die Frage, ob dieses Ungleichgewicht auch Selbstbeschleunigung erzeugt. Zuvor aber soll geprüft werden, ob diese ´schlingernde´ Bewegung des Rotors in gleichförmige Drehbewegung eines Rotorträgers überführt werden kann.
In EV MGR 09 ist der Rotor (RO) als Scheibe dargestellt, die wirksamen Massen (MP) sind darauf fix montiert. Der Rotor ist wie oben mittels eines exzentrischen Rings (ER) um die Systemachse (SA) drehbar bzw. schwenkbar gelagert. Die Positionen (A bis D) entsprechen den oben bei EV MGR 07 dargestellten Positionen der wirksamen Massen.
Auf einer anderen axialen Ebene wäre ein Rotorträger (RT) drehbar um die Systemachse zu installieren. Wenn dieser Rotorträger eine Verbindung zum Rotor mit analoger Exzentrität aufweist, dann ist die ungleichförmige Bewegung des Rotors in gleichförmige Drehung des Rotorträgers zu vermitteln.
Im Rotorträger sind dazu Rotorlager (RL) anzubringen, in welchen wiederum ein exzentrischer Ring drehbar ist. In diesem Abtriebsring (AR) ist exzentrisch der Rotor zu lagern, z.B. durch einen Bolzen (RA). So wie der Rotor in Relation zur Systemachse schwingen kann, so kann er damit auch in Relation zum Rotorträger schwingen (welcher sich konzentrisch um die Systemachse dreht).
Vertikales Rad
Wesentlich dabei ist aber, daß der Rotor bzw. seine wirksame Masse nicht direkt vom Rotorträger getragen wird. Auch in dieser Konstruktion hängt das Gewicht nur in der Ausgangsposition maximal weit unten (lastet also voll auf der Systemachse), während das Gewicht hinsichtlich des Rotorträgers in allen Positionen eigentlich noch tiefer fallen könnte.
An sich könnte man auch auf die mittige Führung des Rotors verzichten, d.h. den Rotor nur im Rotorträger lagern. Zudem könnte man dieses System anstelle der nur etwas geneigten Systemachse auch mit horizontaler Achse fahren, d.h. als vertikal drehendes Rad. Diese Konstruktionsmöglichkeit ist in EV MGR 10 schematisch dargestellt, oben im Querschnitt und unten im Längsschnitt durch die Systemachse.
Im Gehäuse (GE) ist die Systemachse (SA) drehbar gelagert. Mit dieser fest verbunden ist der Rotorträger (RT), praktisch zwei Scheiben zur symmetrischen Führung des Rotors. Im Rotorträger sind Aussparungen des Rotorlagers (RL) angebracht, in welchen die exzentrischen Ringe des Abtriebs (AR) drehbar sind. In diesen wiederum exzentrisch und drehbar gelagert sind die Rotorachsen (RA).
Der Rotor (RO) ist hier beispielsweise als Ring ausgeführt, auf welchem die beiden wirksamen Massen (MP) fix montiert sind. Der Rotor hat damit keine direkte Verbindung zur Systemachse.
Die dargestellte Situation zeigt die Ausgangsposition, in welcher die wirksame Massen maximal weit unten sind und deren Gewichtskräfte voll auf dem Rotorträger lasten. Gegenüber allen bislang vorgestellten ´Bessler-Rädern´ ist hier neu, daß damit die Lagerung quer zur jeweiligen Masse angelegt ist. Damit ergibt sich der erforderlichen Freiheitsgrad an Bewegungsmöglichkeiten. Es bleibt ´lediglich´ die Frage, ob damit ein Perpetuum mobile gegeben ist.
Fragliche Antworten
Fraglos ist Merry-go-round ein lustiges Spielgerät, das schon mit einfacher Lagerung und etwas schräg gestellter Systemachse überraschende Effekte ergibt, basierend auf der großen Labilität des Systems. Selbst wenn die Personen auf die auftretenden Kräfte nur re-agieren, kann sich das System enorm aufschaukeln.
Fraglos könnte Merry-go-round durch zielgerichtete Aktionen außerordentlich rasch beschleunigt werden, wobei die Beschleunigung aufgrund zweckmäßigen Kraftaufwands zustande kommt.
Wenn der Rotor mittels exzentrischen Getriebes nur mittelbar um die Systemachse gelagert wird, werden vorige zielgerichtete Bewegungsabläufe nicht erreicht, d.h. die auftretenden Kräfte können nicht einfach wie auf einer (sich drehenden) Wippe wirksam werden.
Aber es ergibt sich ein Bewegungsablauf, bei welchem die Masse ebenfalls auf unterschiedlichem Radius um die Systemachse dreht. Wesentliche dabei ist, daß in der Abwärtsbewegung die Masse länger hinaus fallen kann auf einen größeren Radius. Sie erreicht dabei größere Geschwindigkeit und damit größere kinetische Energie - während sie auf die ursprüngliche Höhe nur langsamer angehoben werden muß.
Entscheidende könnte also sein, daß die Abwärtskurve der Beschleunigung freien Fallens wesentlich besser entspricht, als Masse an einem konstant drehenden Rad ´fallen´ kann. Umgekehrt ist in der Aufwärtsphase die Masse nicht so rasch nach oben zu beschleunigen, weil sie auf geringeren Radius zurück fällt (wobei das Rück-Schwenken der exzentrischen Ringe auch früher einsetzen könnte als hier dargestellt ist).
Nur in der ersten Hälfte der Aufwärtsbewegung wird die Masse nur aufwärts geführt. Bereits in der zweiten Hälfte der Aufwärtsbewegung kann die Masse wieder abwärts fallen (im Vergleich zur Bewegung auf konstantem Radius), auch wenn dort die Aufwärtsbewegung noch dominant ist. In diesem Sinne verläuft die Fallbewegung über 270 Grad, während die reine Aufwärtsbewegung nur über 90 Grad der Drehung erfolgt. Es gibt also durchaus Argumente für eine Selbstbeschleunigung, es ist ´nur´ fraglich, ob diese zutreffend sind.
Alle Fachleute antworten auf solche Fragen lediglich: ´muß man experimentell erproben´. In diesem Fall schliesse ich mich diesem ´Argument´ an. Mein Argument ist hierbei jedoch, daß in dieser Konzeption die beiden wirksamen Massen sich nicht unabhängig voneinander bewegen können. Damit kann sich jede Masse wohl noch nicht auf ihrer optimalen Bahn bewegen. Andererseits ist durch die obige Freiheit der Bewegung nicht unbedingt ein zwingender Ablauf bzw. zwingend ein Aufschaukeln gegeben. Diese Gesichtspunkte müssen also weiter verfolgt werden.
Als nächstes sollen aber, wiederum basierend auf einem Turngerät, dem Rhönrad zweckdienliche Bewegungsabläufe analysiert werden.
Evert / 28.08.2002
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