Bewegung über Grund
Im Bild EVGM 11 wurden Elemente der Zeichnung EVGM 03 aus vorigem Artikeln Grundlegende Mechanik nochmals dargestellt. Dort wurde ein gleichförmiges Drehen des Rotorträgers (RT) um jeweils 30 Grad unterstellt, wobei die Positionen des Rotorlagers (RL, blaue Kreise) eingezeichnet sind. Daraus ergab sich, daß die Exzentersichel (ES) in gleichen Zeiteinheiten Segmente von etwa 25 bis 37 Grad (rote Zahlen unten) zu durchlaufen hat. Stellvertretend für die Exzentersichel wurden dort die Positionen des Radius eines Massepunktes (MP) dargestellt.

Bei ruhendem Zylinder (ZY) bewegt sich dieser Massepunkt um die Exzenterachse (schwarzer Kreis) auf konzentrischer Bahn über Grund. Es wurde oben festgestellt, daß durch die Beschleunigung bzw. Verzögerung der exzentrischen Masse ein Drehmoment auftritt, das den Zylinder zum Mitdrehen im Drehsinn des Systems veranlaßt. Der Zylinder ist drehbar um die Systemachse (blauer Kreis). Die Bewegungen müssen nun also bezogen auf die Systemachse betrachtet werden.

Diese Kreisbahn um die Exzenterachse stellt bezogen auf die Systemachse eine ein- und ausdrehende Spiralbahn dar. Da der hier beobachtete Massepunkt immer auf einem Radius von der Systemachse zum Rotorlager liegt (nur weiter innen oder außen vom Rotorlager), ist die Winkelgeschwindigkeit des Massepunkt nahezu gleich der des Rotorträgers. Während der Rotorträger hier sich konstant um jeweils 30 Grad dreht, dreht der Massepunkt sich etwa zwischen 31 und 28 Grad (graue Zahlen oben).

Wenn sich also der Zylinder mit dreht, erfährt der Massepunkt weit geringere Beschleunigung bzw. Verzögerung hinsichtlich seiner Winkelgeschwindigkeit (nur etwa 28 bis 31 Grad gegenüber obigen 25 bis 37 Grad bei durchschnittlich 30 Grad je Zeiteinheit). Die geringste Winkelgeschwindigkeit ist dann auch nicht mehr beim innersten Bahnpunkt gegeben, sondern (hier oben) querab der Linie zwischen Systemachse und (jeweiliger) Position der Exzenterachse. Die Winkelgeschwindigkeit hat dann zwei Beschleunigungs- und zwei Verzögerungsphasen.

Entscheidend für die Trägheitskraft ist aber nicht (nur) die Winkelgeschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit über Grund. Wesentlich bedeutsamer als diese geringe Differenzen der Winkelgeschwindigkeit sind die durchlaufenen Radien. In der Zeichnung (nur näherungsweise am Bildschirm) sind die Exzentrität (Abstand System- zu Exzenterachse) 6 mm und die Radien des Rotorlagers wie des Massepunktes 30 mm. Damit bewegt sich der Massepunkt am innerste Bahnpunkt nur 24 mm von der Systemachse entfernt, am äußersten jedoch 36 mm.

Absolut gesehen bewegt sich also der Massepunkt nach wie vor mit maximaler Geschwindigkeit über Grund auf seinem äußersten Bahnpunkt und mit minimaler Geschwindigkeit über Grund auf dem innersten Bahnpunkt.

Mitdrehende Zylinder
In EVGM 12 ist nun der Bahnverlauf des beobachteten Massepunktes (MP) dargestellt, wobei nun unterstellt ist, daß bei je 30 Grad Drehung des Rotorträgers (bzw. Rotorlagers, RL) der Zylinder (ZY) eine gleichsinnige Drehung um jeweils 10 Grad ausführt. Es ergibt sich dabei eine ein- und ausdrehende Spiralbahn. Ein Zyklus (vom äußeren zum inneren und wieder äußeren Bahnpunkt des Massepunktes) erfordert dabei eine Drehung des Rotorträgers um 540 Grad.

Der oben bei statischer Betrachtung als Kreisbahn erscheinende Verlauf ist dann zu einer langgezogenen Schleifenbahn gedehnt. Bei den geometrischen Untersuchung zur Schwenkhebel-Maschine wurde ein Mit-Drehen von nur einem Zehntel als wahrscheinlich ermittelt (ein Zyklus würde dann etwa 400 Grad erfordern). Bei den Untersuchungen zum Schleuder-Effekt wurde geometrisch ermittelt, daß die ideale Schleuder-Kurve übereinstimmt mit der von Felix Würth als optimal ermittelten ´Ein-Viertel-Rückdrehung´. Dies würde bedeuten, daß je Rotorträger-Umdrehung der Zylinder 270 Grad mit-drehen könnte (ein Zyklus würde dann ganze vier Umdrehung des Rotorträgers dauern). Die hier dargestellte Verhältnisse von ´einem Drittel Mit-Drehen´ könnten also durchaus realistisch sein.

Zu-machende und auf-machende Kurve
Die graue Kurve zeigt die Phase der Verzögerung des Massepunktes. Bei einer Straße sagt man: diese Kurve ´macht zu´ - und man wechselt klugerweise vom Gas- zum Bremspedal. Die rote Kurve zeigt den Bahnabschnitt der Beschleunigung. Diese Kurve ´macht auf´. Mit etwas Gas findet das Auto automatisch den richtigen Weg.

Das Abbremsen in die Kurve hinein ´vernichtet´ genauso viel Energie wie die nachfolgende Beschleunigen, aus der Kurve heraus auf das anfängliche Tempo, ´kosten´ wird. Die Bahnverläufe sind symmetrisch, also kann vermutet werden, daß sich auch alle sonstige Kräfte kompensieren. Denn es wird als logisch erachtet, daß Energie nicht verloren gehen kann noch zu gewinnen ist. Nach derzeitig geltendem ´Recht´ der Physik erübrigen sich alle weiteren Überlegungen. Logisch könnte aber auch folgendes erscheinen:

Asymmetrie der Kräfte
Bei diesen Abläufen ist keinesfalls Symmetrie gegeben. In der Einwärts-Kurve übt das Auto erheblichen Druck auf die Straße aus, einerseits durch das Bremsen und andrerseits durch das Abfangen der Trägheitskräfte. In der Auswärts-Kurve übt das Auto weit weniger Druck auf den Untergrund aus. Die Fahrtrichtung entspricht zunehmend der Trägheitsrichtung (es gibt weit weniger seitlichen Schub auf die Straße). Das Auto muß den Geschwindigkeitszuwachs keinesfalls nur per Antrieb (gleich ´Rückstoß´ auf die Straße) aufbringen, weil das Nach-Außen-Fallen des Autos als Komponente zur Endgeschwindigkeit beiträgt (siehe die diagonale Resultierende aus vorigem Artikel).

Rennfahrer suchen die Ideal-Linie. Das ist weder die kürzeste noch ´geradeste´ Bahn. Ideal ist vielmehr, auf der Außenbahn möglichst spät abzubremsen, um eine relativ enge Kurve fahren zu können und dann auf einer möglichst langen, sich öffnenden Spiralbahn zu beschleunigen und damit ein Maximum an Fliehkraft in die Endgeschwindigkeit ´mitzunehmen´.

Jeder Normalfahrer kennt die Leichtigkeit des Beschleunigens aus einer engen in eine aufmachende Kurve. Diese Beschleunigung ist nur vergleichbar mit dem Beschleunigen von einer ebenen Straße in eine abfallende hinein. In beiden Fällen geht das ´Fallen-Lassen´ in die Geschwindigkeit als wesentliche Komponente ein.

Weder hinsichtlich des Teilsystems Auto (Kräfte für Verzögerung und Beschleunigung) noch in Bezug auf den Systemteil Straße (Betrag und Richtung der Schub- und Rückstoßkräfte) kompensieren sich die erforderlichen bzw. wirkenden Kräfte. Es muß darum eine wirksame Resultierende übrig bleiben. Im Unterschied zu diesem Straßen-Beispiel ist bei den hier diskutierten Systemen die Bahn in Form der exzentrischen Wandung bzw. des Zylinders beweglich und soll die ´erhaltene´ Energie des Teilsystems Zylinder als Abtieb genutzt werden.

Symmetrische Bahnen aber einseitiger Druck
In EVGM 13 sind die beiden Phasen obiger Schleifenbahn nochmals dargestellt, oben die Verzögerungs- und unten die Beschleunigungsphase. Die schwarzen Punkte (mittig) zeigen das Mit-Drehen der Exzenterachse an. Von der Exzenterachse zum beobachteten Massepunkt ist jeweils der Radius eingezeichnet. Zum Vergleich ist gestrichelt die Kreisbahn um die Position der Exzenterachse zu Beginn der Phase markiert.

Bei der Verzögerungsphase ist zu erkennen, daß durch das Mitdrehen des Zylinderns die Masse länger auf einem äußeren Bahnabschnitt sich bewegen kann und während der dortigen Verzögerung die Exzenterachse im Drehsinn mit sich zieht. Danach kommt die Masse in den stark einwärts gerichteten Bahnabschnitt, schwenkt praktisch um die Exzenterachse. Bei dieser Schleuder-Bewegung erfährt die Exzenterachse noch immer ein Drehmoment, bis letztlich die Systemachse praktisch zum Stützpunkt dieser Bewegung wird.

Die Auswärtsphase dagegen verläuft zunächst innerhalb der vergleichbaren Kreisbahn. Diese relativ flache Bahn wurde schon bei den obigen Untersuchungen zur idealen Schleuder-Kurve (siehe Schleuder-Effekt) als wertvoll erkannt. Noch deutlicher als bei früheren Zeichnungen ist hier zu erkennen, daß der Rotorträger keinesfalls die gesamte Beschleunigungsarbeit zu leisten hat. Die Winkelgeschwindigkeit des Rotorträgers wie der Masse bleiben relativ konstant. Die Masse wandert allein durch Trägheit auf einen größeren Radius. Die verbleibende Beschleunigungsarbeit des Rotorträgers reduziert durch Zugkraft den Andruck auf die exzentrische Wandung.

Kugelexperiment
Die Einseitigkeit der Druckverhältnisse kann durch einfache Experimente demonstriert werden, wie beispielsweise von Felix Würth durchgeführt. Ein Rohr wird in Form der eindrehenden Spirale entsprechend obiger Verzögerungsphase gebogen. In dieses Rohr wird am äußeren Radius eine Kugel mit definierter Geschwindigkeit eingebracht.

Kenner der Materie können leicht errechnen, mit welcher Geschwindigkeit über Grund bzw. welcher Winkelgeschwindigkeit die Kugel am inneren Radius austreten wird, welcher Drehimpuls bzw. welche kinetische Energie zu Beginn und am Ende vorliegen, bei feststehendem ´Pirouetten-Rohr´ sowie bei einem um eine mittige Achse drehbarem Rohr. Einigen Kennern fiel dabei auf, daß irgend etwas an den Erhaltungssätzen nicht stimmig sein kann.

Doppelschleuder-Experiment
Im Rahmen einer Patentbeschreibung (siehe externe Links, NET-Journal, 5/2000) diskutiert Dr. Pavel Imris folgendes Experiment (EVGM 41). Eine Masse (MP) rotiert an einem Hebelarm um die Systemachse (SA). Durch Winkelgeschwindigkeit und Radius sind Drehmoment bzw. Energiebetrag (E1) definiert. Der Hebelarm besteht aus zwei Teilen, beide durch ein Lager drehbar verbunden. Dieses Gelenk ist zunächst jedoch blockiert, die Masse rotiert also an starrem Hebel auf großem Radius (R1).

Dann wird ein Hindernis (H) in das System eingebracht, welches den inneren Teil des Hebelarms schlagartig blockiert und zugleich das Gelenk frei gibt. Die Masse rotiert nun um den neuen Drehpunkt (H), an verkürztem Radius (R2). Durch Tests wie durch Formeln weist dieser Erfinder nach, daß nicht alle Erhaltungssätze hier Gültigkeit haben können. Jeder Kenner der einfachen Formeln kann nachrechnen.

Frage des Systems
Ich kann diese Sicht der Welt als Ansammlung von Formeln nicht teilen, ich trau (fast) keiner Formel, kann und will das nicht beurteilen. Oft erscheint mir jedoch der Rahmen des Systems zu eng gesteckt, wird zu sehr in zu eng geschlossenen Systemen gedacht. Hier beispielsweise darf weder die Wirkung auf oder durch die Wandungen des obiges ´Pirouetten-Rohr´ noch der Einfluß von oder auf das Doppelschleuder-Hindernis außer acht gelassen werden. Beide bringen durch Gegendruck Energie ins Gesamtsystem ein bzw. erfahren Kraftwirkungen. Gerade aus diese ´Nebenwirkungen´ wird bei meinen Konzeptionen das ´Erhalten´ von Energie abgeleitet.

In der vorliegenden Konzeption wird nun die Winkelgeschwindigkeit relativ konstant gehalten und entsprechend die Geschwindigkeit über Grund variiert. Die entsprechende Energie wird entweder an den Rotorträger oder den Zylinder als Drehimpuls zur Verfügung gestellt. Es mag hierbei Verluste geben, aber die verhalten sich gewiß linear zur Drehzahl.

Das entscheidende Moment jedoch ist, daß zur Beschleunigung die zentrifugale Fliehkraft beiträgt. Im Gegensatz dazu muß aber die exzentrische Wandung die entsprechende zentripedale ´Hubarbeit´ leisten. Dabei treten zwangsläufig Schubkräfte auf im Drehsinn des Systems. Trägheitskräfte steigen im Quadrat zur Drehzahl (wenn diese Formel stimmig sein soll) und entsprechend werden die Differenzen zwischen diesen Kräften mit zunehmender Drehzahl sich verhalten.

Fallen-Lassen und Drücken
Ich möchte im Zusammenhang mit obigen Experimenten wie hinsichtlich der hier vorgestellten Konzeption folgenden wichtigen Hinsweis beitragen. In EVGM 16 soll eine Masse um die Systemachse (SA) drehen, von A nach B. Auf einer fortgesetzten Kreisbahn würde nach gleicher Zeiteinheit die Masse den Punkt C erreichen. Die tangentiale Trägheitskraft reicht von B bis D. Zur Umlenkung der Trägheitsrichtung muß Kraft aufgewandt werden (graue Kurve), welche bei einem Rad durch die Speiche aufgebracht wird. Man kann sich aber auch vorstellen, ein Keil mit kreisförmiger Oberfläche bewerkstelligt diesen Druck in zentripedale Richtung. Der erforderliche Druck entspricht exakt der Fliehkraft.

Wenn die gegebenen Trägheit nicht umgelenkt würde und die Winkelgeschwindigkeit beibehalten werden sollte, so muß eine Beschleunigung von D nach E erfolgen. Die Geschwindigkeit über Grund muß hier beispielsweise um etwa 10 % gesteigert werden. Die kinetische Energie ist dann allerdings an einem um rund 15 % längeren Radius gegeben.

Die Umlenkung könnte auch so dimensioniert werden, daß z.B. nur der Hälfte des Fliehkraftbetrages ein Gegendruck entgegen gestellt wird. Dieser flache Keil würde dann die Masse auf der hellgrünen Bahn führen. Wenn wiederum die Winkelgeschwindigkeit konstant bleiben soll, muß eine Beschleunigung der Masse erfolgen (kurze blaue Kurve zu F). Die Geschwindigkeit über Grund muß hier beispielsweise um etwa 3 % erhöht werden. Die kinetische Energie ist dann allerdings an einem um rund 6 % längeren Radius verfügbar.

Der Fliehkraft könnte anderseits ein höherer Gegendruck entgegen gestellt werden, beispielsweise durch einen Keil mit spiralbahnförmiger Oberfläche. Die gegebene Trägheit wird dann weiter nach innen umgelenkt. Es steht nicht zu erwarten, daß damit die Geschwindigkeit über Grund reduziert wird. Wohl aber wird die Masse einen größeren Winkel in gleicher Zeiteinheit durchlaufen (bis G). Der erhöhte Druck würde also eine Beschleunigung der Winkelgeschwindigkeit ergeben, die Masse sich allerdings an kleinerem Radius befinden. Wenn andrerseits das System keine höhere Winkelgeschwindigkeit zuläßt oder diese gar reduziert, so ergibt sich eine entsprechende Schubkraft (auf den Rotorträger).

Bei Verwendung eines Keiles übt dieser also nicht nur Druck auf die Masse aus, sondern erfährt durch die Trägheit der Masse entsprechenden Gegendruck (oder bei flacherem Keil entsprechend weniger Gegendruck). Dieser Keil entspricht hier der exzentrischen Wandung. Der auf diese Wandung wirkende Druck wird am Zylinder als Abtrieb abgenommen. Ich überlasse es Fachleuten, diese Sachverhalte in Formeln zu fassen und zu berechnen.

Länge der Resultierenden
Vektorielle Kraftwirkungen lassen sich mit Kreisbogen oder gekrümmten Kurven nicht einfach darstellen. Man muß gedanklich in drei Schritten vorgehen. Man muß z.B. im ersten Schritt den in einer Zeiteinheit durchlaufenen Kreisbogen auf einer Geraden abwickeln. Dann ergibt sich diese Strecke in der Zeiteinheit als Betrag einer Geschwindigkeit bzw. der aktuellen Trägheit (T) wie z.B. in Bild EVGM 17 oben.

Senkrecht zu dieser Kreisbahn (auch wenn sie hier als Gerade dargestellt ist) wirkt die Fliehkraft (F, links). Wenn die Masse schlagartig aus ihrer Kreisbahn entlassen wird, beispielsweise beim Abwurf des Diskus, verschwindet die Fliehkraft augenblicklich. Dann ist diese Gerade T die neue Bewegungsrichtung mit unveränderter Geschwindigkeit über Grund, also auch unveränderter kinetischer Energie.

Bei einem starren Rad wird dieser Fliehkraft ein gleich große Kraft entgegen gesetzt, beispielsweise leistet die Speiche diese Arbeit (A) der Umlenkung. Fliehkraft und Zugkraft kompensieren sich zu null, es ergibt sich kein Kräftedreieck (oder -parallelogramm), der Betrag der Trägheit, Geschwindigkeit und kinetischen Energie bleibt unverändert. Wenn die Strecke (T) wieder auf die Kreisbahn (F, rechts) abgerollt wird, ist die Situation unverändert (lediglich die Richtung der Bewegung ist verändert).

In beiden Fällen bewegt sich die Masse weiter mit gleicher Geschwindigkeit über Grund, ist also die kinetische Energie unverändert. Allerdings wurde bei der fortgesetzten Kreisbahn Fliehkraft vernichtet, während beim Abwurf die Fliehkraft schlagartig verschwindet. Sinnvoller wäre gewiß, diese Kraft weder zu vernichten noch auf sie zu verzichten.

Wenn Masse entlang einer sich öffnenden Spiralbahn geführt wird, so ist die nach innen wirkende Kraft (hier der Druck der exzentrischen Wandung) nicht mehr entsprechend einer in Richtung Kreismitte weisenden Kraft, sondern bildet zur Richtung der Trägheit jeweils einen stumpfen Winkel. Es ist logisch, daß die Resultierende beider Kräfte länger ist als der Betrag der ursprünglichen Trägheit. In EVGM 17 mittig stellt sich diese Situation so dar:

Im ersten gedanklichen Schritt ist wiederum der bisher in der Zeiteinheit durchlaufene Kreisbogen (oder die gekrümmte Bahn) als Gerade abzuwickeln. Der senkrecht dazu wirkenden Fliehkraft wird (durch das Öffnen der Bahn) nurmehr ein geringerer Gegendurck (B) entgegen gesetzt. Damit ergibt sich als zweitem Schritt ein Kräftedreieck mit einer Resultierenden (C), welche eine höhere Geschwindigkeit als die urspüngliche repräsentiert. Im dritten Schritt wird diese Strecke wiederum abgewickelt auf der diesem Gegendruck entsprechenden Bahn (G), welche also weniger stark gekrümmt ist als die Kreisbahn oder gekrümmte Bahnabschnitt zuvor.

Wann immer der Gegendruck kleiner als die Fliehkraft ist (aber nicht null), addiert sich die verbliebene radiale Kraftkomponente zur tangentialen Komponente vektoriell. Es ergibt sich daraus zwingend eine höhere Geschwindigkeit über Grund. Die Winkelgeschwindigkeit wird dabei nur geringfügig langsamer, aber der Radius der Bewegung wird entschieden länger. Die Masse wirkt also an längerem Radius, sodaß Drehimpuls bzw. kinetische Energie wesentlich gesteigert sind.

Der Gegendruck (D) kann jedoch auch stärker sein als die Fliehkraft, z.B. im nach innen gekrümmten Abschnitt der exzentrischen Wandung. Auch dabei wird sich natürlich eine längere Resultierende (E) ergeben, also höhere Geschwindigkeit über Grund. Wenn diese Strecke zur entsprechend engeren Bahn (H) gekrümmt wird, ergibt sich erhöhte Winkelgeschwindigkeit. Allerdings wirkt die Masse an kleinerem Radius, sodaß nur in einem engen Bereich sich auch höheres Drehmoment bzw. kinetische Energie ergeben kann.

Kreis und Spirale - Energie vernichten oder erschaffen
Das Getriebe der vorliegenden Konzeption führt jedoch in der Einwärtsbewegung phasenweise zur Verringerung der Winkelgeschwindigkeit und automatisch zu wesentlich verringerter Geschwindigkeit der Masse über Grund. Entsprechend höher sind die Druckkomponenten auf den Rotorträger (entsprechend seiner Beschleunigungskraft in der Auswärtsbewegung) wie auf die exzentrische Wandung (welcher als Abtrieb zur Verfügung steht).

Es kann also folgende essentielle Aussage von genereller Bedeutung gemacht werden: bei einem starren Rad wird Arbeit (durch Zug der Speiche) geleistet. Diese Kraft entspricht in Richtung und Betrag exakt der Fliehkraft, beide kompensieren sich. Damit wird Fliehkraft zunichte gemacht. Ein starres Rad ist ´tot´, mehr noch, Energie wird dabei vernichtet.

Wenn dagegen Masse auf spiraliger Bahn geführt wird, sind Betrag und Richtung der Kräfte differenziert, sodaß sich immer wirksame Resultierende ergeben. Diese werden entweder zur Erhöhung des Drehmoments bzw. der kinetischen Energie der wirksamen Masse führen oder zu erhöhtem Drehmoment am Rotorträger wie der exzentrischen Wandung. Dann ist Fliehkraft keinesfalls mehr eine unwirksame ´Scheinkraft´, sondern real nutzbare Energie.

Das Optimum der hierfür erforderlichen Krümmung der Spiralbahnen läßt sich errechnen. Ich vermute, daß die optimalen Relationen im Kornkreis abgebildet sind.

Zwei Massepunkte
Hier soll nun ein weiterer Gesichtspunkt von wesentlicher Bedeutung angesprochen werden. Oben wurde die Masse der Exzentersichel als in einem Massepunkt vereinigt betrachtet. Diese Betrachtungsweise bringt die Kräfteverhältnisse nicht vollkommen zum Ausdruck, weil sich hier die Teilmassen der Exzentersichel mit höchst unterschiedlicher Geschwindigkeit und in unterschiedliche Richtungen bewegen. Stellvertretend für diese unterschiedlichen Bewegungen sollen darum im folgenden zwei Massepunkte betrachtet werden. Im Drehsinn des Systems befindet sich dann ein Massepunkt hinten (MH) und einer vorn (MV).

Bumerang-Flug
Die generelle Problematik wurde schon in der Ausarbeitung zu den Würth-Schwungsystemen erörtert (siehe Download Würth-Ausarbeitungen) bei der Beschreibung der Flugbahn eines Bumerangs. Dort findet eine Transformation von Drehbewegung in Vorwärtsbewegung statt. Ein besonderes Merkmal dabei ist beispielsweie, daß zeitweise ein Massepunkt praktisch still stehend im Raum ist und um diese relativ ruhende Masse der andere Massepunkt herum geschleudert wird. Ähnliche Verhältnisse sind hier gegeben, wobei die Vorwärtsbewegung hier der Drehbewegung des Gesamtsystems entspricht.

Exzenterring- und Sichelform
Die hier diskutierte Sichelform entspricht im Prinzip der Form eines Bumerangs. Die Sichel stellt andrerseits die Extremform der hier ebenfalls auftretenden Form exzentrischer Ringe dar. Bereits oben bei der Diskussion der Dreifach-Kurbel-Konzeption wurde diese Ringform bestehend aus mehreren Massepunkte dargestellt. Es wurde dort festgestellt, daß und warum diese Formgebung relativ leicht auch kritische Phasen des Bewegungsablaufes durchführen kann. Diese Gesichtspunkte sollen nochmals verdeutlicht werden.

Senkrecht zum Radius
In EVGM 14 ist die Exzentersichel (ES) in ihrer Position beim Übergang der Beschleunigunsphase (rote Kurve, beim hintern Massepunkt) zur Verzögerungsphase (beim vorderen Massepunkt, graue einwärts gerichtete Spirale) dargestellt. Eingezeichnet sind zwei Massepunkte, ein hinterer (MH) und ein vorderer (MV).

Bei beiden Massepunkten sind Richtung und Betrag ihrer Trägheit eingezeichnet (grüne Pfeile), wobei diese einfach von ihrer vorigen zur jetztigen Position vorgetragen sind. Die Trägheit des hinteren Massepunktes weist nach außen und diese Masse kann auch noch weiter nach außen fallen bei der weiteren Drehung um etwa 30 Grad. Die Trägheit des vorderen Massepunktes weist schon wesentlich weiter nach innen. Dieser Massepunkt kam aus seiner äußersten Bahnpunkt mit höchster Geschwindigkeit, darum ist diese Trägheitskraft etwas höher als die des hinteren Massepunktes.

Damit ergibt sich eine Hebelwirkung (mit Drehpunkt rechts an der Zylinderwandung), wobei die hintere Masse die vordere nach einwärts drückt. Jede Masse in Rotation will auf dem äußerst möglichen Bahnpunkt bleiben. Diese Sichelform (wie in abgeschwächter Form die des Exzenterrings) erleichtert damit den Übergang von der Auswärts- zur Einwärtsbewegung von Massen.

Zum andern wirken beide Trägheitsmomente auf das Rotorlager (RL, blauer Kreis) bzw. den Rotorträger (blaue Linie). Im Rotorlager setzen beide Kräfte an und ergeben hier eine resultierende Kraftrichtung. Es ist leicht zu erkennen, daß damit die oben mehrfach erwähnten Scherkräfte weitgehend kompensiert werden. Die Massepunkte befinden sich nun auch stets innerhalb des Rotorlagers (und noch deutlicher bei längeren Sicheln oder gar beim Ring). Die resultierende Kraft wirkt hier nahezu senkrecht auf den Rotorträger. Wie zu erwarten war treten damit beim Übergang der letzten Beschleunigungsphase zur ersten Verzögerungsphase am Rotorträger kaum Kräfte auf.

Die Resultierende beider Trägheitskräfte wirkt andrerseits auf die exzentrische Wandung (und damit auf den Zylinder). Der Mittelpunkt der exzentrischen Wandung ist die Exzenterachse (EA), welche um die Systemachse (SA) drehbar ist. In der dargestellten Position wirkt diese Resultierende also ebenfalls fast senkrecht zum Radius des Zylinders. Da dieser sich wesentlich langsamer dreht als die Exzentersichel wirken deren Trägheitskräfte beschleunigend auf die Zylinderdrehung.

Druckpunkt minimale Winkelgeschwindigkeit
In EVGM 15 sind nochmals zwei Positionen eingezeichnet, nurmehr jeweils der vordere und hintere Massepunkt und die zugehörigen Radien von der Exzenterachse zu den beiden Massepunkten (rote Linien) wie von der Systemachse zum jeweils zugehörigen Rotorlager (blaue Linie). Oben links stellt die Situation dar, bei welcher der vordere Massepunkt seine geringste Winkelgeschwindigkeit erreicht.

Da beide Trägheitskräfte am Rotorlager angreifen, ergibt sich dort wiederum eine Kraftwirkung nahezu senkrecht zum Rotorträger. Die Geschwindigkeit der Massepunkte über Grund wird dort verzögert, die entsprechende kinetische Energie als Drehmoment auf den Rotorträger übertragen. Diese Verzögerung erfolgt durch Reduzierung des Bewegungsradius zur Systemachse (das Rotorlager befindet sich immer weiter außerhalb der Massepunkte), durch Druck der exzentrischen Wandung. Umgekehrt zeigen die Radien (rote Linien) von der Exzenterachse aus die Richtung des Drucks der Masse auf die exzentrische Wandung an. Anders ausgedrückt zeigen diese Radien, wie auf den Hebelarm von der Systemachse zur Exzenterachse ein Drehmoment gegeben ist, der Zylinder damit im Drehsinn des Systems beschleunigt wird.

Drehpunkt minimale Geschwindigkeit über Grund
In EVGM 15 unten ist die Situation dargestellt, bei welcher der vordere Massepunkt seine geringste Geschwindigkeit über Grund erreicht hat. In der gesamten Phase der Verzögerung und hier beispielhaft gilt der beim Bumerang zu beobachtende Effekt der Überführung von Rotations- in Vorwärtsbewegung. Aufgrund der Getriebekonstruktion weist (in der Verzögerungsphase) der jeweils vordere Massepunkt weniger Geschwindigkeit auf als die nachfolgenden. Die vorderen Massepunkte wirken wie ein Stau auf die Bewegung der nachfolgenden.

Relativ gesehen verharren die vorderen Massepunkt im Raum, sodaß die jeweils hinteren Massepunkte um diesen Drehpunkt nach außen schwenken müssen, wo ohnehin ihre Trägheit hin weist. Bezogen auf die Systemachse ergibt sich daraus wiederum das Drehmoment auf den Zylinder.

Sichel-Effekt
Der Bumerang weist aufgrund seiner Form gesondere Flugeigenschaften auf. Insbesonders wird seine anfänglich hohe Drehgeschwindigkeit während des Fluges in Vorwärtsbewegung umgesetzt (wie es auch mit anders gearteten Spielgeräten erreicht wird). Auch die Sichelform der exzentrischen Massen weist diese Eigenschaft auf, wobei die Vorwärtsbewegung hier in Drehbewegung des Zylinders umgesetzt wird (und ähnlich geformte Exzenterringe erfüllen die gleiche Funktion).

Dieser Zugewinn an Vortrieb (d.h. Zylinderdrehung) wird erreicht in der Phase der Verzögerung der Geschwindigkeit der wirksamen Masse über Grund. Diese Verzögerung bedeutet natürlich verminderte kinetische Energie. Das ´Auftanken´ dieser kinetischen Energie (also die erneute Beschleunigung der exzentrischen Masse über Grund, bei relativ gleicher Winkelgeschwindigkeit, aber an längerem Radius) erfolgt durch den Rotorträger. Dieser muß aber nur einen Teil der Kraft aufbringen, weil durch das Hinaus-Fallen-Lassen der Masse auf die äußere Bahn allein durch Fliehkraft ein Zuwachs an kinetischer Energie entsteht.

In der Beschleunigungsphase weist die Trägheit stets weniger steil auf die exzentrische Wandung als in oben besprochener Verzögerungsphase. Der Kraftaufwand des Rotorträgers wirkt stets als Zug weg von der hinteren Wandung. Die vorderen Massepunkte weisen stets eine weiter nach vorn gerichtete und höhere Geschwindigkeit auf als die jeweils hinteren. Die vorderen Massepunkten ziehen damit aufgrund ihrer Trägheit ebenfalls die nachfolgenden von der exzentrischen Wandung weg.

Ergebnis
Schon oben bei der Betrachtung nur eines Massepunktes konnte die Asymmetrie der Kräfteverhältnisse bei diesem Bewegungsablauf nachgewiesen werden. Durch die Sichelform (hier nur durch die Beachtung zweier Massepunkte erörtert) ergeben sich erneut deutliche Hinweise auf die Ursache des Mitdrehens des Zylinders.

Es hat sich erneut gezeigt, daß Antrieb hier nur erforderlich ist zum Erreichen und Aufrechterhalten der Drehung der wirksamen Masse (hier der Exzentersichel). Durch diesen Antrieb wird lediglich das Vorhandensein von Trägheitskräften bewegter Masse ausgelöst bzw. aufrecht erhalten. Diese Trägheitskräfte tragen zur Beschleunigung der wirksamen Masse bei, wenn Bewegung in diese Richtung nicht behindert wird (bzw. nicht vollkommen ausgeschlossen wird, wie bei den starren Speichen eines Rades). Die Trägheitskräfte bewirken andrerseits ein Drehmoment auf den Zylinder, sobald durch diesen die Masse wieder nach innen gedrückt wird.

Evert / 05.04.2000