Alfred Evert
Addition der Kräfte

Freiheitsgrade
Eine Schleuder stellt praktisch ein zweiarmiges Hebel- bzw. Pendel-System dar (während ein starres Rad nur einen Hebelarm aufweist). Aufgrund des Schleuder-Effektes kann mit geringerem Energieeinsatz eine wesentlich höhere Endgeschwindigkeit eines Massepunktes erreicht werden als mittels eines vergleichbaren starren Rotors.

Durch den zweiten Drehpunkt ergibt sich für die Bewegungsabläufe ein zusätzlicher Freiheitsgrad. Die nächste Position eines Massepunktes ist damit nicht allein aufgrund der Drehung um die Systemachse definiert, sondern auch durch jeweilige Richtung und Betrag der Trägheit des Massepunktes. Nur bei solchen mehrarmigen Pendelsystemen kann also die Trägheit beitragen zu Geschwindigkeit und Richtung der Bewegungen.

Die Zeichnung des Artikels ´Schleuder-Effekt´ ist hier nochmals dargestellt. Hier sind jedoch nur einige Positionen (A bis E) eingezeichnet, dick die beobachtete Position, dünn die jeweils vorige, und aus der vorletzten jeweils die Trägheit linear vorgetragen (dicke schwarze Geraden).

Positive Kombination von Kräften
Zu Beginn der Bewegung (A) weist der erforderliche Zug (rote dicke Linie) des Systems nahezu in Richtung der bisherigen Trägheit, die beiden Vektoren addieren sich zur Gesamtbewegung (dicke grüne Linie). Diese Bewegung ist schneller als die bisherige (Trägheitsgeschwindigkeit) und weit höher als der Beitrag des Systems (nur die Senkrechte auf den Rotorträger an kurzem Hebel).

Später (bei B) steht die erforderliche Zugkraft senkrecht zum Rotorträger, die alte Trägheitsrichtung weist etwa parallel zu ihm. Aber auch hier ist die Resultierende aus Trägheit und Zug wesentlich länger als beide einzelnen Kraftkomponenten. Auch beim weiteren Ausschwingen des Rotors (C) addieren sich die Vektoren beider Kräfte.

Bei D aber weist die bisherige Trägheitsrichtung nahezu senkrecht zum Rotor, die neue Bewegung ist etwa entsprechend lang. Hier ergibt sich also keine weitere ´Addition´ der Kräfte. Die Zugkraft des Systems bewirkt nurmehr das Einschwenken des Massepunktes auf eine kreisförmigere Bahn.

Es ergibt sich kein Zuwachs an Geschwindigkeit mehr (weshalb der Werfer hier die Schleudermasse frei geben sollte).
Im weiteren Verlauf (bei E) kommt es sogar zu einer Reduzierung der Trägheitsgeschwindigkeit, der Rotor einer Schleuder wird sich darum auf eine solch ´zurückhängende´ Position einschwingen (ähnlich der Krümmung einer Peitsche).

Dieses bedeutet, daß nur beim Hinaus-Schwingen sich die Kräfte aus der Drehung des Systems und die der Trägheit des Massepunktes zu einer Bewegung höherer kinetischer Energie vektoriell addieren. Diese erfolgt hier bei diesen Längenverhältnissen also lediglich während einer Drehung des Rotorträgers um etwa 180 Grad und der des Rotors um maximal 135 Grad.

Frei und / oder starr
Ein frei schwingendes Pendel geht danach in einen Zustand vergleichbar einem Rad mit starrer Speiche (F) über. Dort sind Dreh- und Trägheitsgeschwindigkeit automatisch gleich, die Trägheit jedoch tangential nach außen gerichtet. Die Speiche muß Arbeit verrichten, den Massepunkt stets zentripedal auf die nächste Position zwingen. Diese Arbeit bringt jedoch keinerlei Zuwachs an kinetischer Energie - ein starres Rad ist ein ´totes´ System.

Die Überlegungen zum Schleuder-Effekt brachten jedoch die wichtige Erkenntnis, daß der Bahnverlauf eines frei schwingenden Pendels nahezu perfekt auch zu erreichen ist mittels eines starren Getriebes: bei ein Viertel Rückdrehung des Rotors. Für das Hinaus-Schwingen dieses Rotors gilt also obige Addition der Kräfte ebenso, wird hohe kinetische Energie mit geringem Kraftaufwand erreicht.

Allerdings geht nach der Phase des Hinaus-Schwingens auch dieser Rotor in den Zustand analog eines starren Rades über, bzw. muß der Massepunkt wieder herein geholt werden. Bei Würth wird der Zuwachs an Energie durch abschließendes Abbremsen des Systems gewonnen.

Konsequenzen
Ein kontinuierlicher Prozess erfordert dagegen andere Bewegungs- oder Getriebeformen.
Im Prinzip muß der Lösungsansatz sein:

entweder nur die positive Ausschwing-Phase nutzen zu wollen (also den Pendel- bzw. Rotorarm keine vollständige Umdrehung durchführen zu lassen),

oder aber die umgekehrten Kräfteverhältnisse der Herein-Hol-Phase mittels eines zusätzlichen, ´umgekehrten´ Pendels zu bewerkstelligen.

Beides erfordert wohl Bewegungsprinzipien, welche aufgrund der Analyse des Kornkreisbildes zu neuen Konzeptionen von Schwungsystemen führen.

Evert / 20.11.1999