Versuchsanordnung
Per Schleudern sind Geschosse wesentlich weiter zu werfen als nur mit der Hand am Arm. Dabei kann die pure Verlängerung des Hebelarmes nicht die entscheidende Rolle spielen. Je länger die Schleuder, desto effektiver wären sie dann. Die Praxis jedoch zeigt, daß schon relativ kleine Schleudern enorme Wirkung haben.

Auch das mehrfache ´Herum-Schleudern´ über Kopf kann nicht den Effekt bringen. Damit wird nur eine größere Anfangsgeschwindigkeit erreicht. Beim Hammer- wie beim Diskuswurf jedoch ist der ´Zug´ in der letzten Umdrehung entscheidend. Der wesentliche Effekt muß damit im Hinaus-Schleudern begründet sein.

Diese von Dr.Habbel aufgeworfene Problematik wird nun nachstehend versucht zu klären, ausschließlich mittels Geometrie und so, daß die Betrachtung auf das Hinaus-Schleudern von Massen in Rotorsystemen übertragbar ist.

Eine erste Drehung erfolgt um den Körper des Werfers, hier Systemachse SA genannt. Der Arm des Werfers wird als starr betrachtet, hier als Rotorträger RT bezeichnet, anfangs nach rechts weisend. Um die Hand des Werfers, hier Rotorachse RA genannt, kann die Schleuder (z.B. Seil plus Stein) eine zweite Drehbewegung ausführen. Diese Schleuder wird Rotor RO genannt, der Weg eines Massepunkt (MP) wird betrachtet (also vergleichbar mit einem Massepunktes außen an einem Radius einer Rotorscheibe). Die Schleuder (Rotorradius) soll hier zwei Drittel der Länge des Armes (Rotorträgers) aufweisen. Um den Effekt des Hinaus-Schleudern beobachten zu können, weist der Rotor anfangs nach links, zur Systemachse hin. Die Abbildung zeigt die Stellung des Rotorträgers nach einer Drehung von jeweils 15 Grad, im Uhrzeigersinn drehend. Ein Werfer wird seinen Arm zunehmend beschleunigen, diese Abschnitte also in jeweils kürzeren Zeitabschnitten durchlaufen, ein Rotorsystems dagegen wird konstante Drehzahl aufweisen.

Schleuder-Kurve
Wenn der Rotorträger von der Nullstellung (nach rechts weisend) sich um 15 Grad gedreht hat, muß der Massepunkt (dicker schwarzer Punkt) nur eine kleine Strecke nach außen-vorwärts sich bewegen. Aufgrund seiner damit erreichten Geschwindigkeit weist er nun entsprechende Trägheit in diese Richtung auf, andrerseits muß er einer neuen Position der Rotorachse folgen.

Die Trägheitskomponente wurde hier jeweils von einer Position des Massepunktes zur nächsten Position als gestrichelte Linie eingezeichnet und in dieser Richtung mit gleicher Länge vorgetragen (am besten zu erkennen oben links). Die jeweilige Trägheit will den Massepunkt ans Ende dieser Linie transportieren. Andrerseits muß der Massepunkt sich stets wieder auf dem Radius des Rotors befinden. Diese möglichen Positionen sind durch gestrichelte Kreisabschnitte um die jeweilig nächste Position der Rotorachse dargestellt.

Als nächste Richtung des hier beobachteten Radius des Rotors (blaue dünne Linie) wurde nun jeweils die Linie zwischen Rotorachse und Ende der Trägheitslinie betrachtet. Auf dieser Linie befindet sich dann auch die nächte Position des Massepunktes.

Die Bewegung eines Massepunktes setzt sich damit zusammen aus einer Bewegung entsprechend seiner jeweiligen Trägheit nach Richtung und Betrag, sowie einer Bewegung verursacht durch die Drehung des Rotorträgers. Diese durch das System zu erbringende Arbeit ist die Distanz zwischen Ende der Trägheitslinie und nächster Position des Massepunktes (als dicke rote Linien hier gezeichnet).

Diese Arbeit ist zu Beginn eine geringe: weit innen sind nur kurze Distanzen zu überwinden. Von dieser Bewegung ist zudem nur die Senkrechte zum jeweiligen Radius (also an kleinem Hebel) als Kraft aufzubringen. Erst nach etwa 120 Grad Drehung des Rotorträgers steht der Rotorradius senkrecht zu ihm, muß also das System die volle Kraft aufbringen. Danach weisen Rotorträger und Rotorradius stumpfe Winkel auf, d.h. eine Teilkomponente zieht an der Systemachse, die andere ist vom Rotorträger aufzubringen (nun allerdings an längerem Hebelarm).

Zu beachten ist nun, daß nach 180 Grad Drehung des Rotorträgers der Rotor sich lediglich etwa 133 Grad um die Rotorachse gedreht hat. Zudem ist hier binnen der nächsten 15 Grad Drehung die höchste Geschwindigkeit des Massepunktes über Grund festzustellen (grüne dicke Linie). Die weitere Drehung bringt keinen Zuwachs an Geschwindigkeits mehr, ebenso dreht der Rotor nun kaum mehr nach vorn. Hier wäre also sinnvoll, daß der Werfer das Geschoß frei gibt (dicker grüner Pfeil).

Es ist hervorzuheben, daß die Geschwindigkeit des Massepunktes über Grund hier größer ist als die des Rotorträgers (grüne gestrichelte Linien): während 15 Grad Drehung des Rotorträgers hat der Massepunkt rund 20 Grad Winkelgeschwindigkeit, also ein Drittel mehr, an nahezu seinem größtem Abstand zur Systemachse.

Kräfte
Ein Werfer muß also im Prinzip die Schleuder nur um etwas mehr als 180 Grad herum schleudern (bei diesen Relationen von Arm und Schleuder). Zu Beginn ist der Kraftaufwand zur Bewegung des Geschoß relativ gering, d.h. die Kraft kann hier eingesetzt werden zur Beschleunigung des Armes. Erst nach etwa 120 Grad Drehung ist für kurze Zeit wesentlicher ´Zug´ aufzubringen, danach das Geschoß nurmehr in Richtung Ziel zu orientieren (z.B auch durch Verlagerung der ´Systemachse´).

Die End-Winkel-Geschwindigkeit der Schleuder ist dabei ein Drittel höher als die seiner Hand, also auch höher als die reine Verlängerung des Hebelarmes insgesamt bringen würde.

Diese abschnittsweise Herleitung der Positionen des Massepunktes wird in Realität eine Bahn entsprechend obiger geglätteter Kurve (blaue geschwungene Linie) ergeben. Von Interesse ist nun der Vergleich mit der Massebahn auf einem Rotorsystem mit Getriebe, also fester Korrelation zwischen Rotorträger- und Rotordrehung.

Hier dreht nun wiederum der Rotorträger RT (nur in drei Positionen gezeichnet) um 180 Grad um die Systemachse SA und zur gleichen Zeit dreht der Rotor RO um seine Rotorachse RA um 180 Grad (schwarze dünne Linien). Insgesamt weist damit der beobachtete Massepunkt MP wiederum nach links. Die Bahn der Massepunkte (dicke schwarze Kurve) zeigt die typische Schleife innerhalb des Rotorträgers und die weit geschwungene Bahn außen.

Auffällig ist nun gegenüber der Bahn des freien Pendels (obige Schleuder, dicke blaue Kurve), daß zu Beginn die Massepunkte vom System nach außen transportiert werden (per Kraftaufwand, anstatt dieses Hinaus-Schleudern per Trägheitskraft ausführen zu lassen). D.h. die Drehbewegung des Rotors ist zu schnell.

Felix Würth hat das mit genialer Fähigkeit des Experimentierens klar erkannt: solche Rotoren müssen ein Viertel bis ein Fünftel ´rückdrehend´ sein. Die roten Linien hier weisen anstatt 15 nurmehr 11 Grad jeweilige Drehung auf und damit kommt die dicke rote Bahn nahezu perfekt an die (blaue) Idealbahn des Schleuderns heran. Der Rotor wird damit nicht bereits bei 180 Grad Rotorträgerdrehung in seine äußerste Position gezwungen, sondern erreicht diesen erst später (z.B. nach 240 Grad bei 1/4 Rückdrehung).

Dieses bedeutet, daß mit einem solchen Rotorsystem die Vorteile des Schleuder-Effektes wahrgenommen werden: mit minimalem Kraftaufwand wesentlich höhere kinetische Energie der Massepunkte auf ihren äußeren Bahnabschnitten zu erreichen. Entsprechend hoch ist natürlich der Energiegewinn beim Abbremsen der Würth-Systeme.

Der Energiegewinn resultiert aus dieser geschickten Nutzung der Trägheit, der teilweise freien Lauf gelassen wird, womit eine Addition von Zug- und Trägheitskraft möglich wird, wie separat dargestellt im Detail.

Evert / 20.11.1999